Una vite a ricircolo di sfere può avere una capacità di carico adeguata e un grado di precisione sufficientemente elevato, ma produce comunque un errore di posizionamento misurabile sotto carico assiale. Ciò accade perché l'albero della vite, la chiocciola, i cuscinetti di supporto e la struttura di montaggio si deformano elasticamente quando la forza passa attraverso il sistema di alimentazione.
La rigidezza assiale della vite a ricircolo di sfere descrive la forza con cui il sistema completo resiste a questa deformazione. Viene comunemente espresso in N/μm o N/mm. Una maggiore rigidezza significa un minore spostamento elastico sotto la stessa forza assiale.
Questo articolo spiega come calcolare la rigidità dell'albero della vite-, combinare la rigidezza di più componenti e stimare l'errore di posizionamento risultante. Spiega anche perché la posizione del dado e la disposizione del supporto- finale devono essere incluse nel calcolo.
Rigidità assiale e spostamento elastico
Per un componente che opera nel suo campo elastico, la rigidezza assiale può essere espressa come:
K = F ÷ δ
Lo spostamento elastico corrispondente è:
δ = F ÷ K
Dove:
- K= rigidezza assiale
- F= forza assiale applicata
- δ= spostamento assiale elastico
Se la rigidezza viene inserita in N/μm e la forza viene inserita in newton, lo spostamento risultante sarà in micrometri.
Ad esempio, un componente con una rigidezza di 200 N/μm sottoposto ad una forza assiale di 2.000 N ha uno spostamento elastico ideale di:
δ = 2,000 ÷ 200 = 10 μm
Questo spostamento è elastico: dovrebbe riprendersi sostanzialmente quando il carico viene rimosso, a condizione che il componente rimanga entro l'intervallo di carico consentito. È diverso dalla deformazione permanente causata dal sovraccarico.
Il sistema di alimentazione completo determina la rigidità assiale
La forza assiale nell'asse di una vite a ricircolo di sfere normalmente passa attraverso diversi componenti deformabili:
- Albero a vite
- Contatti dado a sfera e sfera---pista
- Cuscinetti di supporto-dell'estremità fissa
- Staffa dado e alloggiamenti dei cuscinetti
- Telaio della macchina e tavola mobile
Se questi componenti vengono trattati come molle collegate in serie, i loro singoli spostamenti elastici si sommano:
δsistema = δvite + δnoce + δcuscinetto + δmontare
La rigidezza equivalente del sistema è:
1/Ksistema = 1/Kvite + 1/Knoce + 1/Kcuscinetto + 1/Kmontare
Questa relazione mostra perché l'installazione di un componente molto rigido non crea automaticamente un asse rigido. Il componente con la rigidità più bassa può dominare la deformazione totale.
Come calcolare la rigidità assiale dell'albero della vite-
La rigidezza assiale della sezione dell'albero di una vite- in acciaio viene calcolata da:
Kvite = A × E ÷ L
Dove:
- A= area effettiva della sezione trasversale- dell'albero in mm²
- E= Modulo di Young del materiale dell'albero in N/mm²
- L= lunghezza effettiva caricata in mm
- Kvite= rigidezza dell'albero in N/mm
Per l'acciaio, un valore comunemente utilizzato è:
E ≈ 206.000 N/mm²
Per esprimere il risultato in N/μm:
K (N/μm)=K (N/mm) ÷ 1.000
Utilizzare il diametro della radice, non il diametro nominale
Una vite a ricircolo di sfere non è un cilindro solido con un diametro pari alla dimensione nominale del modello. La pista elicoidale riduce l'effettiva area-della sezione trasversale. Per un primo calcolo è quindi opportuno utilizzare il diametro minore della filettatura o il diametro della radice.
L'area della sezione trasversale effettiva-approssimativa è:
A = πdr2 ÷ 4
Dove:
- dr= vite-radice dell'albero o diametro minore della filettatura
- A= area trasversale-efficace
Utilizzando il diametro esterno nominale si sovrastimerà la rigidità dell'albero della vite-. Quando possibile, il diametro della radice dovrebbe provenire dal disegno o dai dati tecnici del produttore.
Risolto il problema relativo alla-rigidità supportata delle viti a ricircolo di sfere
In una disposizione fissa-supportata, il cuscinetto dell'estremità fissa-stabilisce normalmente la posizione assiale della vite. L'estremità supportata fornisce principalmente supporto radiale e consente l'espansione assiale.
Per la rigidezza assiale, la lunghezza effettiva caricata è generalmente la distanza tra la posizione di riferimento del cuscinetto dell'estremità fissa-e la chiocciola:
Kvite = A × E ÷ Ln
Qui,Lncambia mentre il dado si muove. Pertanto, la rigidità dell'albero della vite-non è costante durante tutta la corsa.
Quando la chiocciola è vicina al cuscinetto fisso, la sezione dell'albero caricato è corta e la rigidità è elevata. Man mano che il dado si allontana, la lunghezza caricata aumenta e la rigidità diminuisce.
| Posizione del dado | Lunghezza caricata effettiva | Rigidità dell'albero della vite- | Spostamento elastico |
|---|---|---|---|
| Vicino all'estremità fissa | Più corto | Più alto | Inferiore |
| Lontano da un punto fermo | Più a lungo | Inferiore | Più alto |
Questa deformazione dipendente dalla posizione- può creare una differenza di posizionamento sistematica lungo l'asse, in particolare su assi verticali lunghi o su macchine che trasportano un carico di processo sostanziale.
Rigida-fissa della vite a ricircolo di sfere
In una disposizione fissa-fissa ideale, entrambe le estremità forniscono un vincolo assiale. Le sezioni dell'albero su entrambi i lati della chiocciola possono resistere al carico della chiocciola.
Se:
- L1= distanza dal dado al primo cuscinetto fisso
- L2= distanza dal dado al secondo cuscinetto fisso
le due sezioni dell'albero agiscono approssimativamente come molle assiali parallele:
Kvite= AE/L1+ AE/L2
Questo può anche essere scritto come:
Kvite= AE(L1 + L2) ÷ (L1L2)
La formula presuppone che entrambe le estremità forniscano un efficace vincolo assiale e che i cuscinetti, gli alloggiamenti e la struttura della macchina siano sufficientemente rigidi. Un sistema che appare fissato solo meccanicamente su entrambe le estremità potrebbe non comportarsi come una disposizione fissa-fissa ideale.
Fisso-il montaggio fisso può migliorare la rigidità assiale e le prestazioni a velocità critica-, ma il precarico dei cuscinetti, l'espansione termica e la precisione dell'assemblaggio richiedono un controllo più attento.
Rigidità assiale della chiocciola
La rigidità della chiocciola deriva principalmente dal contatto elastico tra le sfere e le piste. Non può essere calcolato con precisione solo dalle dimensioni esterne del dado.
È necessario utilizzare il catalogo o i dati di prova del produttore della chiocciola poiché la rigidità della chiocciola dipende da:
- Diametro della sfera
- Numero di palline caricate
- Geometria delle piste
- Angolo di contatto
- Struttura a-dado singolo o doppio-dado
- Livello di precarico
- Carico assiale applicato
Il contatto tra sfera-e-pista non è perfettamente lineare. Il valore di rigidità può cambiare con il precarico e il carico applicato. Un valore di rigidità di catalogo dovrebbe quindi essere utilizzato nelle condizioni definite dal produttore piuttosto che trattato come una costante valida per ogni carico.
Il precarico può ridurre il gioco assiale e aumentare la rigidità della chiocciola, ma un precarico eccessivo aumenta anche la coppia di funzionamento, la generazione di calore e il carico di fatica interno.
Per la differenza strutturale tra i tipi di dado, vedereViti a ricircolo di sfere-con chiocciola singola o doppia-.
Rigidità assiale del cuscinetto di supporto
Il set di cuscinetti a estremità fissa- trasferisce la forza assiale dall'albero della vite all'alloggiamento del cuscinetto e alla struttura della macchina. La sua deformazione deve essere inclusa in un sistema di alimentazione ad alta-precisione.
La rigidità del supporto-del cuscinetto dipende da:
- Tipo e dimensione del cuscinetto
- Angolo di contatto
- Numero e disposizione dei cuscinetti
- Precarico del cuscinetto
- Montare tra cuscinetto, albero e alloggiamento
- Installazione del controdado
Non è necessario assegnare una rigidezza portante generica basandosi solo sul codice dell'unità di supporto-. Utilizza i dati sulla rigidità assiale del produttore del cuscinetto o ottieni il valore dal fornitore dell'unità di supporto-.
Anche il cuscinetto e l'alloggiamento dell'estremità fissa-devono essere installati correttamente. Un set di cuscinetti nominalmente rigido può comunque muoversi se il controdado, lo spallamento, l'alloggiamento o i bulloni di montaggio non sono controllati adeguatamente.
Staffa dado e rigidità della struttura di montaggio
Il catalogo della rigidità della chiocciola a ricircolo di sfere normalmente descrive la chiocciola della vite a ricircolo di sfere stessa. Non include automaticamente la deformazione di:
- Alloggiamento del dado
- Flangia di montaggio dado
- Bulloni di collegamento
- Tavolo mobile
- Alloggiamento del cuscinetto-estremità fissa
- Base della macchina
Una staffa per dado sottile o una piastra di montaggio flessibile possono contribuire a una deformazione maggiore rispetto alla vite a ricircolo di sfere stessa. Questo è il motivo per cui la rigidità misurata dell'asse assemblato è spesso inferiore a un valore calcolato esclusivamente dai dati di viti e dadi.
Quando la rigidezza strutturale è sconosciuta, può essere stimata mediante analisi agli elementi finiti o misurata applicando una forza assiale nota e registrando lo spostamento nel punto di lavoro.
Esempio elaborato: calcolo completo della rigidezza assiale
L'esempio seguente illustra il metodo di calcolo. I valori sono esempi ingegneristici piuttosto che specifiche per un particolare modello di vite a ricircolo di sfere DLY.
- Forza lavoro assiale: 2.000 N
- Diametro della radice dell'albero della vite-: 20 mm
- Distanza dal cuscinetto fisso alla chiocciola: 800 mm
- Modulo acciaio: 206.000 N/mm²
- Rigidità della chiocciola: 300 N/μm
- Rigidità del supporto-del cuscinetto: 200 N/μm
- Rigidità della struttura-di montaggio: 500 N/μm
Passaggio 1: calcola l'area dell'albero della vite-
A = π × 20² ÷ 4
A ≈ 314,16 mm²
Passaggio 2: calcolare la rigidità dell'albero della vite-
Kvite = 314.16 × 206,000 ÷ 800
Kvite≈ 80.896 N/mm
Kvite ≈ 80.9 N/μm
Passaggio 3: calcolare lo spostamento di ciascun componente
| Componente | Rigidità | Calcolo | Spostamento |
|---|---|---|---|
| Albero a vite | 80.9 N/μm | 2,000 ÷ 80.9 | 24.72 μm |
| Dado a sfera | 300 N/μm | 2,000 ÷ 300 | 6.67 μm |
| Cuscinetto di supporto | 200 N/μm | 2,000 ÷ 200 | 10.00 μm |
| Struttura di montaggio | 500 N/μm | 2,000 ÷ 500 | 4.00 μm |
Passaggio 4: aggiungere gli spostamenti elastici
δsistema = 24.72 + 6.67 + 10.00 + 4.00
δsistema ≈ 45.39 μm
Passaggio 5: calcolare la rigidità equivalente del sistema
1/Ksistema = 1/80.9 + 1/300 + 1/200 + 1/500
Ksistema ≈ 44.1 N/μm
Il risultato può essere verificato:
δ = 2,000 ÷ 44.1 ≈ 45.35 μm
La piccola differenza è causata dall'arrotondamento. Entrambi i metodi mostrano che il sistema completo si deforma di circa 45 μm sotto il carico dell'esempio.
Sebbene la chiocciola stessa abbia una rigidità di 300 N/μm, la rigidità del sistema di alimentazione completo è solo di circa 44 N/μm. In questo esempio, la sezione lunga dell'albero della vite- è la principale fonte di spostamento elastico.
Errore dipendente dalla posizione-lungo il tratto
Per una vite a ricircolo di sfere fissa-supportata, la rigidità dell'albero della vite-diminuisce man mano che la chiocciola si allontana dal cuscinetto fisso. Sotto una forza assiale costante:
δvite = F × L ÷ (A × E)
Poiché lo spostamento è proporzionale alla lunghezza caricata, la stessa forza produce errori elastici diversi in posizioni diverse.
Utilizzando l'albero a vite dell'esempio precedente:
| Distanza dall'estremità fissa | Rigidità dell'albero | Dislocamento a 2.000 N |
|---|---|---|
| 200 mm | 323.6 N/μm | 6.18 μm |
| 500 mm | 129.4 N/μm | 15.46 μm |
| 800 mm | 80.9 N/μm | 24.72 μm |
La differenza nella deformazione dell'albero tra le posizioni 200 mm e 800 mm è approssimativamente:
24.72 − 6.18 = 18.54 μm
Questa differenza può apparire come un errore meccanico-dipendente dalla posizione quando la forza di lavoro assiale rimane nella stessa direzione.
L'errore elastico non è un errore di gioco o di anticipo
Diversi errori diversi possono influenzare l'asse di una vite a ricircolo di sfere, ma non dovrebbero essere combinati senza comprenderne la direzione e il comportamento.
| Tipo di errore | Causa principale | Comportamento tipico |
|---|---|---|
| Spostamento elastico | Carico assiale agente sulla rigidezza del sistema finito | Cambia con il carico e la posizione della chiocciola |
| Gioco | Gioco assiale e perdita di movimento | Più visibile durante l'inversione di direzione |
| Errore principale | Differenza tra la corsa effettiva e quella teorica della vite | Relativo al grado di precisione della vite a ricircolo di sfere e alla posizione della corsa |
| Spostamento termico | Variazione di temperatura nella vite e nella struttura circostante | Cambia con la temperatura e il tempo di funzionamento |
Un codificatore ad alta-risoluzione non può eliminare questi effetti meccanici a meno che il sistema di feedback non misuri la posizione del tavolo finale e il controller non possa compensare l'errore.
Per la distinzione tra risoluzione comandata e precisione meccanica effettiva, cfrCalcolo della risoluzione di posizionamento della vite a ricircolo di sfere.
La dilatazione termica può superare l'errore elastico
Il calcolo della rigidezza assiale non include la crescita termica. Per un albero a vite in acciaio non vincolato, la variazione termica della lunghezza può essere stimata come:
ΔL = × ΔT × L
Dove:
- = coefficiente di dilatazione termica
- ΔT= cambiamento di temperatura
- L= lunghezza effettiva dell'albero
Un coefficiente di dilatazione termica comunemente usato per l'acciaio è approssimativamente:
≈ 12 × 10−6/ grado
Una vite di un-metro che si alza di 1 grado può quindi allungarsi di circa 12 μm. Lo spostamento termico deve essere valutato separatamente dalla deformazione elastica indotta dal carico-.
Come migliorare la rigidità del sistema con vite a ricircolo di sfere
Aumentare il diametro della radice della vite
L'area dell'albero della vite- è proporzionale al quadrato del diametro della radice. Un diametro della radice maggiore può migliorare sostanzialmente la rigidità dell'albero, ma aumenta anche l'inerzia rotante e lo spazio di installazione richiesto.
Ridurre la lunghezza effettiva caricata
Una distanza più breve tra il cuscinetto fisso e la chiocciola aumenta direttamente la rigidità dell'albero. Pertanto, la disposizione degli assi e la posizione finale-fissa dovrebbero essere prese in considerazione nelle prime fasi della progettazione della macchina.
Selezionare un dado e un precarico appropriati
Un dado opportunamente precaricato può migliorare la risposta all'inversione e la rigidità del contatto. Il precarico deve essere selezionato in base al carico assiale reale, ai requisiti di precisione, alla velocità operativa e al ciclo di lavoro.
Aumenta il supporto-la rigidità del cuscinetto
Utilizzare una disposizione di cuscinetti a estremità fissa-con rigidità assiale adeguata e assicurarsi che il precarico del cuscinetto, la ghiera di bloccaggio, la spalla dell'albero e l'adattamento dell'alloggiamento siano controllati correttamente.
Rafforzare la staffa del dado e la struttura della macchina
L’aumento della rigidità della vite a ricircolo di sfere offre vantaggi limitati se l’alloggiamento della chiocciola o la piastra di montaggio del cuscinetto rimangono flessibili. Rinforzare l'intero percorso del carico può essere più efficace che modificare solo le specifiche della vite.
Considera attentamente il montaggio-fisso
Un sistema fisso-fisso progettato correttamente può migliorare la rigidità dell'albero, soprattutto su assi lunghi o ad alta-velocità. Tuttavia, richiede disposizioni di cuscinetti adeguate e un attento controllo della dilatazione termica e del precarico del gruppo.
Lista di controllo pratica per i calcoli
- Determinare le forze di lavoro assiali massime e normali.
- Ottenere il diametro della radice dell'albero della vite- dal disegno reale.
- Conferma se la disposizione finale è fissa-supportata o fissa-corretta.
- Calcolare la rigidità dell'albero nelle posizioni più importanti del dado.
- Ottenere la rigidezza della chiocciola nelle condizioni di precarico e carico pertinenti.
- Ottieni dati sulla rigidità assiale per il set di cuscinetti-dell'estremità fissa.
- Stimare o misurare la rigidità della staffa del dado-e dell'alloggiamento.
- Combina i valori di rigidezza del componente utilizzando l'equazione di rigidezza della serie-.
- Calcolare lo spostamento elastico sotto ciascun carico operativo.
- Valutare separatamente il gioco, l'errore di passo e lo spostamento termico.
- Verificare l'asse assemblato utilizzando misure adeguate di forza e spostamento.
Conclusione
La rigidezza assiale delle viti a ricircolo di sfere è una proprietà del sistema e non un singolo numero di catalogo. L'albero della vite, la chiocciola, i cuscinetti di supporto e la struttura di montaggio si deformano tutti sotto la forza assiale e i loro spostamenti si combinano per produrre l'errore di posizionamento finale.
Per i gruppi fissi-supportati, la rigidità dell'albero della vite- cambia con la distanza tra il cuscinetto fisso e il dado. Per i gruppi fissi-fissi, le sezioni dell'albero su entrambi i lati del dado possono contribuire alla rigidità quando entrambe le estremità forniscono un efficace vincolo assiale.
Un calcolo affidabile dovrebbe utilizzare il diametro della radice della vite, la posizione effettiva del dado, i dati sulla rigidità del dado e del cuscinetto forniti dal produttore- e la rigidità dell'intera struttura di montaggio. La precisione del passo, il gioco e l'espansione termica dovrebbero quindi essere valutati separatamente.
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